Standardavvikelse?
Jag är lite nyfiken över varför man använder standardavvikelse och inte genomsnittlig absolut avvikelse när man ska mäta spridningen runt ett medelvärde.
Jag noterar att om man använder genomsnittlig absolut avvikelse så får två avikelser på säg 5 lika stor effekt som en avvikelse på 10 på den genomsnittliga avviklesen. Vid beräkningen av standardavvikelse däremot, får större avikelser större effekt (vilket väl beror på att avvikelserna upphöjs med 2, dvs. ökar ej linjärt i formeln). I exemplet ovan skulle alltså en avvikelse på 10 generera en annan standardavvikelse än två avikelser på 5, allt annat lika.
Vad är det egentligen exakt man mäter när man mäter standardavvikelse? Jag vet att man mäter avvikelser runt ett medelvärde eller förväntat värde, men vad betyder "standard" i sammanhanget? Jag har mycket lättare att förstå den genomsnittliga avvikelsen. Där säger det sig själv att man mäter den genomsnittliga avvikelsen från medelvärdet. Och genomsnitt är ju enkelt att begripa. Men standard? Vad betyder standard här?
Jag läste någonstans att syftet med att standardavvikelsen är att man konverterar variansen till orginaldata, dvs. den ursprungliga enheten eftersom variansen är kvadrerad och variansen = s^2. Men detta stämmer ju inte riktigt. När man beräknar variansen kvadrerar man avvikelserna, delar dessa med antalet observationer för att sedan beräkna roten ur kvoten. Men att kvadrera täljare X, dividera det med nämnare Y och sen beräkna roten ur kvoten Z är inte detsamma som att att inte kvadrera täljare X och sen dividera det med nämnare Y.
#1
Mer begripligt att beräkna den genomsnittliga avvikelsen i så fall.
Lite länkar kring sannolikhetslära som kan kasta lite ljus över varför det ser ut som det gör. Tyvärr är wikipedia lite väl kortfattad. En bok i sannolikhetslära är mer uttömmande.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Standardavvikelse
http://sv.wikipedia.org/wiki/Sannolikhetsf%C3%B6rdelning
engelska:
http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
I en normalfördelning ska 68% av värdena ligga inom ramen för "en gång standardavvikelsen" medan 95% ligger inom 2x densamma. Används för att skatta sannolikheten att ett värde är inom ett visst "avstånd" ifrån värdet och för att avgöra hur många decimalers noggrannhet som ska användas i olika statistiska data samt uppskatta fel.
Som nämns i tråden är det bara ett av många möjliga mått, men då det används och förstås av många, är det ju en lämplig "standard" :)
För fonder och aktier SKA värdet av en större avvikelse väga tyngre. Detta eftersom risken blir större med en avvikelse på 10 än för två med 5 eftersom värde då KAN avvika mer enligt kända data.
#3
"För fonder och aktier SKA värdet av en större avvikelse väga tyngre. Detta eftersom risken blir större med en avvikelse på 10 än för två med 5 eftersom värde då KAN avvika mer enligt kända data."
Det håller jag med om men måttet är ju inte direkt anpassad för finansmarknaderna :-) Dessutom råder det väl mycket stor osäkerhet huruvida avkastning på finansmarknaderna är normalfördelad. Det mesta tyder på att den inte är det.
standardavvikelse anger det absoluta avståndet till medelvärdet.
om du har en rät linje och punkter på y-axeln som inte ligger på den linjen som beskriver det förväntade y-värdet, anger standardavvikelsen på vilket avstånd från den linjen som punkten ligger. Om en punkt ligger på linjen blir stddev noll.
#5
Kan du utveckla?
Om punkter ligger som i bilden är stddev summan av alla avstånd delat med antalet punkter. för att få bara positiva värden kvadreras avståndet. klart?
#4 Så sant! Alla mått har sina nackdelar, men en viktig aspekt är att alla (många) använder samma mät- och uppskattningsmetoder. Det blir ju svårt att få till ett riktigt bra mått när yttre faktorer och psykologi påverkar. Jag skulle nog knappast tro att en kurva är normalfördelad sett över tiden, dock att de tillfälliga slagen upp och ner kan närma sig en sådan när tiden t går mot noll (om nu ett sådant inexakt resonemang kan accepteras alls).
Två kurvor den ena är simulerad med normalfördelning(mjuk) den andra (spretig) beskriver förändringar i dow jones mellan 1959-1998 om jag kommer ihåg rätt!
Bilden kommer från Benoit Mandelbrot The (Mis)behaviors of markets.
mvh ing
Inlägget är redigerat av författaren.
Visa sida
Ogilla! 1
Gilla!
.
Inlägget är redigerat av författaren.